Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Ejercicio A

Problema 1

El precio del billete de una línia de autobuses se obtiene sumando dos cantidades, una fija y otra proporcinal a los kilometros recorridos. Por un billete entre las poblaciones A y B se ha pagado 20 € y por un billete entre las poblaciones A y C se ha pagado 32 €. Si la distancia de A a C es el doble de la distancia de A a B, calcular de forma razonada cuánto se tendra que pagar por un billete a una población que dista de A la mitad que B.

Problema 2

Una empresa dispone de un máximo de 16.000 unidades de un producto que puede vender en unidades sueltas o en lotes de cuatro unidades. Para empaquetar un lote de cuatro unidades se necesita el triple de material que para empaquetar una unidad suelta. Si se dispone de material para empaquetar 15.000 unidades sueltas, y si el beneficio que se obtiene por la venta de cada unidad suelta es de 2 € y de cada lote de cuatro unidades es de 7 €, calcular de forma razonada el número de unidades sueltas y de lotes de cuatro unidades que hay que preparar para maximizar el beneficio y calcular éste.

Problema 3

El coste total en euros de la producción de x litros de un determinado producto viene dado por C(x) = 1/2 x² + 800. Definir la función que determina el coste medio por litro producido y determinar de forma razonada con qué producción dicho coste medio será mínimo. ¿Cuál es el valor de dicho coste?

Problema 4

Un ordenador personal tiene cargados dos programas antivirus A₁ y A₂ que actúan simultánea e independientemente. Ante la presencia de un virus, el programa A₁ lo detecta con una probabilidad de 0,9 y el programa A₂ lo detecta con una probabilidad de 0,8. Calcular de forma razonada:

1. La probabilidad de que un virus cualquiera sea detectado.
2. La probabilidad de que sea detectado por el programa A₁ y no por A₂ .

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Ejercicio B

Problema 1

Dados los puntos del plano (1,1) y (3,-2), se pide:

1. Encontrar de forma razonada la ecuación de la recta por ambos puntos.
2. Deducir si dicha recta es paralela o si corta a la recta de ecuación 3x + y = 5.
3. En esta último caso, calcular el punto de corte.

Problema 2

Se pretende invertir en dos productos financieros A y B. La inversión en B ha de ser al menos de 3.000 € y no se quiere invertir en A más del doble que en B. Se supone que A proporcionará un beneficio del 10% y B del 5%. Si se dispone de 12.000 €, calcular de forma razonada cuánto se debe invertir cada producto para maximizar el beneficio éste.

Problema 3

La concentración C de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad durante los 20 primeros días de un determinado mes se puede aproximar por la función C(x)=90+15x-0,6x², donde x representa el tiempo transcurrido en días.

1. Estudiar de forma razonada el crecimiento y decrecimiento de la concentración de ozono en relación con los días trancurridos.
2. ¿Cúal es la concentración máxima de ozono alcanzada durante esos 20 días? Justificar la respuesta.

Problema 4

El 75% de los jóvenes que tiene vídeo consola ha recibido propaganda de un determinado vídeo juego y el 25% restante no. El 30%de los que recibieron la propaganda ha utilizado después dicho vídeo juego y también lo ha hecho el 5% de los que no la recibieron. Calcular de forma razonada:

1. La probabilidad de que un joven con vídeo consola seleccionado al azar haya utilizado este vídeo juego.
2. La probabilidad de que un joven con vídeo consola seleccionado al azar haya recibido propaganda y no haya utilizado el vídeo juego.