Exercici A
Problema 1
Troba els màxims i mínims de la funció f(x , y) = 2x + 3y - 7 en la regió
limitada pels segments que uneixen: el punt (0 , 0) i el (0 , 6); el punt (0
, 6) i el (4 , 4); el punt (4 , 4) i el (6 , 0); i el punt (6 , 0) i el punt
(0 , 0).
Problema 2
A través de la utilització raonada de la relació de la derivada d'una
funció amb el seu creixement o decrexeiment, obtindre en qué punts de
l'interval [-2 , 2] són creixents o decreixents les funcions:
- f(x) = x2
- g(x) = x3 -7
Problema 3
La probabilitat d'obtindre excel·lent en un examen és 0.9 si s'estudia
molt. Un alumne estudia molt en quatre exàmens. Calcular la probabilitat de
no obtindre ningú excel·lent.
Problema 4
Entre els partits polítics A i B obtingueren el 90% dels vots en unes
eleccions.
Calcular el percentatge de vots que va obtindre cada partit, savent que en
les eleccions següents: el partit polític A va sofrir un descens d'un 10% en
el nombre de votants respecte a les anteriors eleccions, el partit polític B
va tindre un 10% d'augment en el nombre de votants respecte a les anteriors
eleccions, i que entre els dos partits van tornar a obindre el 90% del total
dels vots.
Exercici B
Problema 1
Troba totes les solucions del sistema { x + y + z = 1 ; y + z = 2 ; -x + y
+ z = 3 }
Problema 2
He de menjar al menys 100 grams de l'aliment A. D'altre aliment B he de
menjar més grams que de l'aliment A. Entre els aliments A i B no he de
sobrepassar els 300 grams. El producte A té 50 calories/gram. Quants grams he
de menjar d'A i quants de B per a obtindre el màxim de calories?
Problema 3
En una classe estudien bastant el 60%, i la resta estudien molt poc. Dels
alumnes que estudien bastant aprova el 80%, i dels alumnes que estudien molt
poc tan sols aprova el 10%. Després de fer un examen es va escollir a l'atzar
un alumne i va resultar que havia suspés. Determinar la probabilitat de que
haguera estudiat bastant.
Problema 4
Ens diuen que la funció f(t) = t - 2, és la derivada de la inflació en
funció del temps de cert país, quan 0 ≤ t ≤ 5. Determinar el
valor de t per al qual la inflació arriba al valor mínim.
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris