Exercici A
Problema 1
Obtindre la distància des del punt (0 , 0 , 7) al pla que passa pels punts
(0 , 0 , 0), (0 , 2 , 4) i (4 , 0 , 2). Explica breument el mètode seguit.
Problema 2
El punt P(x , y) recorre l´el-lipse d´equació x2 / 25 +
y2 / 9 = 1. Deduix les posicions del punt P per les quals la seua
distància al punt (0 , 0) és màxima, i també les posicions de P per les quals
la seua distància al punt (0 , 0) és mínima.
Problema 3
La taula adjunta ens dona els temps i els espais recorreguts per una pedra
que cau des de certa altura. Troba els coeficients de correlació i les rectes
de regressió de l´espai e respecte al temps t, i de l´espai e respecte al
temps al quadrat t2. Interpretar els resultats obtinguts.
| temps |
1 |
3 |
5 |
7 |
11 |
15 |
20 |
30 |
50 |
100 |
| espai |
5 |
45 |
125 |
245 |
605 |
1.125 |
2.000 |
4.500 |
12.500 |
50.000 |
Problema 4
Representa matricialmente els sistemes
{3x + y = 1 ; 11x + 4 y = 0} ; {3x + y = 0 ; 11x + 4y = 1}
Calcula les solucions i mira si existix alguna relació entre les solucions
obtingudes i l´inversa de la matriu [[3 , 1] ; [11 , 4]]. Justifica la
relació obtinguda.
Exercici B
Problema 1
Troba el volum d´un paral.lepípede de bases ABCD i EFGH, sabent que A = (1
, 0 , 0), B = (2 , 3 , 0), C = (4 , 0 , 5) y D = (7 , 6 , 3). Troba les
coordenades dels restants vèrtex del paral.lelepípede.
Problema 2
Calcular el valor de λ pel que admitix infinites solucions el
sistema
{x + y + 2z = 3 ; x + 2y + λz = 5 ; 2x + y - 3z = 4}
Obtindre totes les solucions i interpretar geometricament el resultat
obtingut, recordant que cada equació del sistema representa un pla.Problema
3
Calcular l´àrea del recint pla limitat per la curva y =
x2e2,
quan x varia entre 0 i 5, el segment horitzontal d´extrems (0 , 0) i (5 , 0),
i el segment vertical d´extrems (5 , 0) i (5 , 25e2).
Problema 4
El pes d´una població seguix una distribució normal de mitjana 70 Kg. i
desviació típica 4 Kg. Troba la probabilitat de que al pesar un individu a
l´atzar pese més de 74,48 Kg.
S´escullen 5 individus a l´atzar. Calcular la probabilitat de que
exactament dos d´ells pesen més de 74,48 Kg.
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris