Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Ejercicio A

Problema 1

Con 2000 pts se pueden comprar los articulos A, B, C y D en la tienda "Compre Barato", y con 2100 pts se pueden comprar los mismos cuatro articulos en la tienda "Vendemos Calidad". En esta segunda tienda los precios de A, B y C, son un 20% superiores a los de la primera tienda, en tanto que el precio de D en la segunda es un 15% más barato que en la primera. Averiguar razonadamente el precio de D en la tienda primera, y justificar que no podemos hallar el precio de A, con los datos que nos han dado.

Problema 2

Considera el triángulo de vértices (0 , 0) (2 , 8) y (10 , 3) Determinar razonadamente:

1. El punto del triángulo donde la función f(x, y) = -4x + y + 9 alcanza el máximo.
2. El punto del triángulo donde la función g(x, y) = 4x + y +12 alcanza el máximo.

Problema 3

Hallar las dimensiones de una ventana de 6 metros de perímetro para que tenga la máxima superficie posible, y, así, produzca la máxima luminosidad.

Problema 4

Sacamos al azar, y sin reposición, cuatro cartulinas numeradas del 1 al 4. Averiguar la probabilidad de que salgan ordenadas.

Razona si la probabilidad sería menor o mayor en el supuesto de tener sólo tres cartulinas numeradas.

Razona si la probabilidad sería menor o mayor si tuviésemos 10 cartulinas numeradas.

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Ejercicio B

Problema 1

Resuelve la ecuación AX = B, siendo A =[ [6 , 4 , 6] , [4 , 6 , -2] , [2 , 10 , 4] ] y B = [ [4] , [2] , [4] ]

Problema 2

Me ofrecen la posibilidad de vender hasta un máximo de 24 toneladas de dos productos A y B, y me dan una comisión de 15.000 pts por tonelada vendida de A y 10.000 pts por tonelada de B. Averiguar razonadamente cuántas toneladas debo vender de A y cuántas de B para maximizar la ganancia.

Problema 3

Averigua razonadamente donde alcanza el máximo absoluto la función:

f(x) = { 2x + 4 si 0 ≤ x ≤ 4 ; x² - 4 si 4 ≤ x ≤ 8 }

Problema 4

Una encuesta revela que el 30% de la población tiene estudios, de los cuales el 12% no tienen trabajo. Del 70% que no tienen estudios se tiene que un 25% no tienen trabajo. Determinar razonadamente:

1. El tanto por ciento de la población que no tiene trabajo.
2. La probabilidad de que tenga estudios una persona elegida al azar entre las que tienen trabajo.
3. La probabilidad de que tenga estudios una persona elegida al azar entre las que no tienen trabajo.