Ejercicio A
Problema 1
Explica la relación entre la ecuación x2 + y2 = 1 y
la característica geométrica de la curva que representa.
Halla la ecuación de la curva obtenida transformando cada punto (x , y) de
esa curva x2 + y2 = 1 en el punto (x', y') tal que x' =
ax e y' = by. Representa la curva obtenida, indicando su nombre y sus
elementos más notables.
Problema 2
Descomponer un segmento de longitud 20 metros en cuatro partes para
obtener el paralelogramo de la mayor área posible.
Problema 3
El 30% de los tornillos de una gran partida son defectuosos. Si se cogen
tres tornillos al azar, calcular:
- La probabilidad de que los tres sean defectuosos.
- La probabilidad de que sólo dos sean defectuosos.
- La probabilidad de que sólo uno sea defetuoso.
- La probabilidad de que ninguno sea defectuoso.
Problema 4
Resuelve los sistemas { 2x + y = 1 ; x - y = 0 } y { 2x + y = 0 ; x - y =
1 } y encuentra la relación entre las soluciones anteriores y las soluciones
del sistema { 2x + y = a ; x - y = b } justificando la relación obtenida,
bien por matrices o por otro método.
Ejercicio B
Problema 1
Sea r1 la recta que pasa por los puntos A = (0 , 0 , 0) y B =
(0 , 1 , 0), y sea r2 la recta que pasa por C = (0 , 0 , 5) y D =
(a , 7 , 5).
Calcular la distancia entre r1 y r2, interpretando
geométricamente la dependencia o independencia del resultado obtenido
respecto al parámero a.
Problema 2
Halla el área del recinto S limitado por el eje OX, la curva y = +
x(1/2), cuando 0 ≤ x ≤ 1, y la recta x = 1.
Calcula el volumen de la figura obtenida cuando S da una vuelta completa
alrededor del eje OX.
Problema 3
En cierto país el tipo de interés y el índice de la Bolsa en los últimos
seis meses vienen dados por la tabla:
| Tipo de interés |
8% |
7,5% |
7,2% |
6% |
5,5% |
5% |
| Índice de la Bolsa |
120 |
130 |
135 |
142 |
150 |
165 |
Hallar el índice previsto de la Bolsa en el mes séptimo, suponiendo que el
tipo de interés en ese mes fuese el 4,1%, y analiza la fiabilidad de la
predicción, según el valor del coeficiente de correlación.
Problema 4
Estudiar, según los valores del parámetro λ, el sistema de
ecuaciones lineales { x - y + λz = λ ; x + λy - z = λ
; y + λz = λ }
No es necesario resolver el sistema para ningún valor de λ.
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios